5. Найти вероятность того, что при 300 испытаниях событие наступит ровно 100 раза, если вероятность его появления в каждом испытании равна 0,6.

Поскольку число испытаний велико, используем приближение нормальным распределением. n = 300 (число испытаний) p = 0.6 (вероятность успеха в каждом испытании) k = 100 (число успехов) Среднее: \(\mu = n*p = 300 * 0.6 = 180\) Дисперсия: \(\sigma^2 = n*p*(1-p) = 300 * 0.6 * 0.4 = 72\) Стандартное отклонение: \(\sigma = \sqrt{72} \approx 8.485\) Используем нормальное приближение с поправкой на непрерывность: \[P(X=100) \approx P(99.5 < X < 100.5)\] \[Z_1 = \frac{99.5 - 180}{8.485} \approx -9.488\] \[Z_2 = \frac{100.5 - 180}{8.485} \approx -9.379\] Так как значения Z очень малы, вероятность будет близка к 0. \(\Phi(-9.488) \approx 0\) \(\Phi(-9.379) \approx 0\) \[P(X=100) \approx 0\]

Ответ: ≈ 0