3. В каждом из 12 независимых испытаний событие А происходит с постоянной вероятностью 0,4. Найти вероятность того, что событие А происходит точно 8 раз.

3. Снова используем формулу Бернулли:

$$P(k) = C_n^k * p^k * (1-p)^{(n-k)}$$

В нашем случае:

• $$n = 12$$ (количество испытаний)
• $$k = 8$$ (количество наступлений события A)
• $$p = 0.4$$ (вероятность наступления события A в одном испытании)

Сначала найдем $$C_{12}^8$$ (количество сочетаний из 12 по 8):

$$C_{12}^8 = \frac{12!}{8!(12-8)!} = \frac{12!}{8!4!} = \frac{12 \times 11 \times 10 \times 9}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 495$$

Теперь подставим значения в формулу Бернулли:

$$P(8) = 495 * (0.4)^8 * (1-0.4)^{(12-8)} = 495 * (0.4)^8 * (0.6)^4$$ $$P(8) = 495 * 0.00065536 * 0.1296 = 495 * 0.000084934656 \approx 0.04204265472$$

Округлим результат до пяти знаков после запятой: 0.04204

Ответ: 0.04204