1. Найти вероятность того, что событие А появится не менее трех раз в пяти испытаниях, если вероятность появления события А в одном испытании равна 0,4.

Давай решим эту задачу по шагам. Для начала вспомним формулу Бернулли: \[P(k) = C_n^k * p^k * (1-p)^(n-k)\] где: * P(k) - вероятность того, что событие наступит ровно k раз * C_n^k - количество сочетаний из n по k * p - вероятность наступления события в одном испытании * n - количество испытаний * k - количество наступлений события В нашей задаче n = 5, p = 0.4. Нам нужно найти вероятность того, что событие А появится не менее трех раз, то есть 3, 4 или 5 раз. 1. Вероятность появления события 3 раза: \[P(3) = C_5^3 * (0.4)^3 * (0.6)^2 = 10 * 0.064 * 0.36 = 0.2304\] 2. Вероятность появления события 4 раза: \[P(4) = C_5^4 * (0.4)^4 * (0.6)^1 = 5 * 0.0256 * 0.6 = 0.0768\] 3. Вероятность появления события 5 раз: \[P(5) = C_5^5 * (0.4)^5 * (0.6)^0 = 1 * 0.01024 * 1 = 0.01024\] Теперь сложим эти вероятности: \[P(>=3) = P(3) + P(4) + P(5) = 0.2304 + 0.0768 + 0.01024 = 0.31744\]

Ответ: 0.31744