Найти x. 9) В треугольнике ABC: AB = 13, BC = 15, AC = 14; BD ⟂ AC, BD = x.

Найдём площадь треугольника по формуле Герона. Полупериметр: \(p=(13+15+14)/2=21\).

\(S=\sqrt{21(21-13)(21-15)(21-14)}=\sqrt{21\cdot8\cdot6\cdot7}=84.\)

Поскольку \(S=\dfrac12\cdot AC\cdot BD\), имеем \(84=\dfrac12\cdot14\cdot x\), откуда \(x=12\).

Ответ: 12.