Найти x в треугольнике ABC, если AC = 5, BC = 5√3, ∠C = 30°, AB = x.

По теореме косинусов:

\(x^2=5^2+(5\sqrt3)^2-2\cdot5\cdot5\sqrt3\cdot\cos30^\circ\).

Поскольку \(\cos30^\circ=\frac{\sqrt3}{2}\), получаем \(x^2=25+75-75=25\). Длина стороны положительна, поэтому \(x=5\).

Ответ: 5.