В треугольнике ABC ∠B = 105°, ∠A = 45°, BC = 5√2, BA = x. Найти x.

Сначала найдём третий угол:

\(\angle C=180^\circ-105^\circ-45^\circ=30^\circ\).

По теореме синусов стороны BA и BC противоположны углам C и A соответственно:

\(\frac{x}{\sin30^\circ}=\frac{5\sqrt2}{\sin45^\circ}\).

Следовательно, \(x=5\sqrt2\cdot\frac{1/2}{\sqrt2/2}=5\).

Ответ: 5.