13. 7 Найти значение n, при котором верно равенство: 1) (0,2x3y)ⁿ = 0,008x9y³;

1) Найдем значение n, при котором верно равенство: $$(0,2x^{3}y)^{n} = 0,008x^{9}y^{3}$$.

Преобразуем левую часть уравнения: $$(0,2)^{n} \cdot (x^{3})^{n} \cdot y^{n} = 0,008x^{9}y^{3}$$.

Преобразуем правую часть уравнения: $$0,008 = (0,2)^{3}$$, $$x^{9} = (x^{3})^{3}$$, $$y^{3} = y^{3}$$.

Тогда уравнение примет вид: $$(0,2)^{n} \cdot (x^{3})^{n} \cdot y^{n} = (0,2)^{3} \cdot (x^{3})^{3} \cdot y^{3}$$.

Получаем, что n = 3.

Ответ: 3