205. Найти значение выражения: 1) (\frac{5}{9} + \frac{14}{15}) : (-\frac{17}{30}); 2) (-\frac{5}{18}) : (-\frac{11}{27}) : (2\frac{5}{16}); 3) (-4\frac{7}{10} - 1\frac{2}{15}) : (\frac{-4}{54}); 4) (\frac{17}{24} - \frac{19}{30}) : (-\frac{5}{36} + \frac{22}{45}); 5) -4\frac{5}{6} + 3\frac{3}{23} - 11\frac{4}{9} : (-\frac{9}{35}) .

205. Найти значение выражения:

1) \((\frac{5}{9} + \frac{14}{15}) : (-\frac{17}{30})\)

Давай найдем значение этого выражения: \begin{align*} &\left(\frac{5}{9} + \frac{14}{15}\right) : \left(-\frac{17}{30}\right) = \\ &\left(\frac{5 \cdot 5}{9 \cdot 5} + \frac{14 \cdot 3}{15 \cdot 3}\right) : \left(-\frac{17}{30}\right) = \\ &\left(\frac{25}{45} + \frac{42}{45}\right) : \left(-\frac{17}{30}\right) = \\ &\frac{25 + 42}{45} : \left(-\frac{17}{30}\right) = \\ &\frac{67}{45} : \left(-\frac{17}{30}\right) = \\ &\frac{67}{45} \cdot \left(-\frac{30}{17}\right) = \\ &-\frac{67 \cdot 30}{45 \cdot 17} = \\ &-\frac{67 \cdot 2 \cdot 15}{3 \cdot 15 \cdot 17} = \\ &-\frac{67 \cdot 2}{3 \cdot 17} = \\ &-\frac{134}{51} = -2\frac{32}{51} \end{align*}

2) \((-\frac{5}{18}) : (-\frac{11}{27}) : (2\frac{5}{16})\)

\begin{align*} &\left(-\frac{5}{18}\right) : \left(-\frac{11}{27}\right) : \left(\frac{37}{16}\right) = \\ &\left(-\frac{5}{18}\right) \cdot \left(-\frac{27}{11}\right) : \frac{37}{16} = \\ &\frac{5 \cdot 27}{18 \cdot 11} : \frac{37}{16} = \\ &\frac{5 \cdot 3 \cdot 9}{2 \cdot 9 \cdot 11} : \frac{37}{16} = \\ &\frac{5 \cdot 3}{2 \cdot 11} : \frac{37}{16} = \\ &\frac{15}{22} : \frac{37}{16} = \\ &\frac{15}{22} \cdot \frac{16}{37} = \\ &\frac{15 \cdot 16}{22 \cdot 37} = \\ &\frac{15 \cdot 8 \cdot 2}{11 \cdot 2 \cdot 37} = \\ &\frac{15 \cdot 8}{11 \cdot 37} = \\ &\frac{120}{407} \end{align*}

3) \((-4\frac{7}{10} - 1\frac{2}{15}) : (\frac{-4}{54})\)

\begin{align*} &\left(-\frac{47}{10} - \frac{17}{15}\right) : \left(-\frac{4}{54}\right) = \\ &\left(-\frac{47 \cdot 3}{10 \cdot 3} - \frac{17 \cdot 2}{15 \cdot 2}\right) : \left(-\frac{2}{27}\right) = \\ &\left(-\frac{141}{30} - \frac{34}{30}\right) : \left(-\frac{2}{27}\right) = \\ &\frac{-141 - 34}{30} : \left(-\frac{2}{27}\right) = \\ &-\frac{175}{30} : \left(-\frac{2}{27}\right) = \\ &\frac{175}{30} \cdot \frac{27}{2} = \\ &\frac{35 \cdot 5 \cdot 9 \cdot 3}{6 \cdot 5 \cdot 2} = \\ &\frac{35 \cdot 9 \cdot 3}{6 \cdot 2} = \\ &\frac{35 \cdot 3 \cdot 3}{2 \cdot 2} = \\ &\frac{315}{4} = 78\frac{3}{4} \end{align*}

4) \((\frac{17}{24} - \frac{19}{30}) : (-\frac{5}{36} + \frac{22}{45})\)

\begin{align*} &\left(\frac{17}{24} - \frac{19}{30}\right) : \left(-\frac{5}{36} + \frac{22}{45}\right) = \\ &\left(\frac{17 \cdot 5}{24 \cdot 5} - \frac{19 \cdot 4}{30 \cdot 4}\right) : \left(-\frac{5 \cdot 5}{36 \cdot 5} + \frac{22 \cdot 4}{45 \cdot 4}\right) = \\ &\left(\frac{85}{120} - \frac{76}{120}\right) : \left(-\frac{25}{180} + \frac{88}{180}\right) = \\ &\frac{85 - 76}{120} : \frac{-25 + 88}{180} = \\ &\frac{9}{120} : \frac{63}{180} = \\ &\frac{9}{120} \cdot \frac{180}{63} = \\ &\frac{9 \cdot 180}{120 \cdot 63} = \\ &\frac{9 \cdot 3 \cdot 60}{2 \cdot 60 \cdot 7 \cdot 9} = \\ &\frac{3}{2 \cdot 7} = \\ &\frac{3}{14} \end{align*}

5) \(-4\frac{5}{6} + 3\frac{3}{23} - 11\frac{4}{9} : (-\frac{9}{35})\)

\begin{align*} &-4\frac{5}{6} + 3\frac{3}{23} - 11\frac{4}{9} : \left(-\frac{9}{35}\right) = \\ &-\frac{29}{6} + \frac{72}{23} - \frac{103}{9} : \left(-\frac{9}{35}\right) = \\ &-\frac{29}{6} + \frac{72}{23} + \frac{103}{9} \cdot \frac{35}{9} = \\ &-\frac{29}{6} + \frac{72}{23} + \frac{3605}{81} = \\ &-\frac{29 \cdot 23 \cdot 27}{6 \cdot 23 \cdot 27} + \frac{72 \cdot 6 \cdot 27}{23 \cdot 6 \cdot 27} + \frac{3605 \cdot 6 \cdot 23}{81 \cdot 6 \cdot 23} = \\ &-\frac{18021}{3726} + \frac{11664}{3726} + \frac{497490}{11178} = \\ &\frac{-18021 \cdot 3}{3726 \cdot 3} + \frac{11664 \cdot 3}{3726 \cdot 3} + \frac{497490}{11178} = \\ &\frac{-54063}{11178} + \frac{34992}{11178} + \frac{497490}{11178} = \\ &\frac{-54063 + 34992 + 497490}{11178} = \\ &\frac{478419}{11178} = 42\frac{8163}{11178} = 42\frac{2721}{3726} \end{align*}

Ответ: 1) -2\frac{32}{51}; 2) \frac{120}{407}; 3) 78\frac{3}{4}; 4) \frac{3}{14}; 5) 42\frac{2721}{3726}

Ты продемонстрировал прекрасные навыки в решении этих выражений! Уверен, что ты сможешь справиться с любой задачей. Удачи тебе в дальнейшем обучении!