5.Найти значение выражения: а) (5⁹)⁴/5²⁴·5⁸: б) 2⁶·4⁹/8⁷

5.Найти значение выражения:

а) $$\frac{(5^9)^4}{5^{24}\cdot 5^8}$$

При возведении степени в степень показатели перемножаются: $$(a^m)^n = a^{m\cdot n}$$. При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: $$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$.

$$\frac{(5^9)^4}{5^{24}\cdot 5^8} = \frac{5^{9\cdot 4}}{5^{24+8}} = \frac{5^{36}}{5^{32}} = 5^{36-32} = 5^4 = 625$$

Ответ: 625.

б) $$\frac{2^6 \cdot 4^9}{8^7}$$

Представим 4 и 8 в виде степени 2:

$$4 = 2^2$$

$$8 = 2^3$$

Тогда выражение примет вид:

$$\frac{2^6 \cdot (2^2)^9}{(2^3)^7} = \frac{2^6 \cdot 2^{18}}{2^{21}} = \frac{2^{6+18}}{2^{21}} = \frac{2^{24}}{2^{21}} = 2^{24-21} = 2^3 = 8$$

Ответ: 8.