1. Выполнить действия: a) a¹²·a⁶; б) b¹⁸:b¹¹; в) (y⁵)⁴; г) (3c)⁵.

1. Выполнить действия:

a) $$a^{12}\cdot a^6$$

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: $$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$.

$$a^{12}\cdot a^6 = a^{12+6}=a^{18}$$

Ответ: $$a^{18}$$.

б) $$b^{18}:b^{11}$$

При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: $$a^m : a^n = a^{m-n}$$.

$$b^{18}:b^{11} = b^{18-11}=b^{7}$$

Ответ: $$b^{7}$$.

в) $$(y^5)^4$$

При возведении степени в степень показатели перемножаются: $$(a^m)^n = a^{m\cdot n}$$.

$$(y^5)^4 = y^{5\cdot 4}=y^{20}$$

Ответ: $$y^{20}$$.

г) $$(3c)^5$$

Чтобы возвести произведение в степень, нужно каждый множитель возвести в эту степень: $$(a\cdot b)^n = a^n \cdot b^n$$.

$$(3c)^5 = 3^5 \cdot c^5=243c^5$$

Ответ: $$243c^5$$.