4. Упростить выражение: а) (а⁵)⁴·a²²; б) 0,4x⁶y⁸ · 50x⁵y⁹. ) 3³/₇x⁵y⁶ · (-2¹/₃x³y)²;

4. Упростить выражение:

а) $$(a^5)^4\cdot a^{22}$$

При возведении степени в степень показатели перемножаются: $$(a^m)^n = a^{m\cdot n}$$. При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: $$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$.

$$(a^5)^4\cdot a^{22} = a^{5\cdot 4} \cdot a^{22} = a^{20} \cdot a^{22} = a^{20+22} = a^{42}$$

Ответ: $$a^{42}$$.

б) $$0,4x^6y^8 \cdot 50x^5y^9$$

Перемножим числовые коэффициенты и степени с одинаковым основанием:

$$0,4 \cdot 50 \cdot x^6 \cdot x^5 \cdot y^8 \cdot y^9 = 20x^{6+5}y^{8+9} = 20x^{11}y^{17}$$

Ответ: $$20x^{11}y^{17}$$.

в) $$3\frac{3}{7}x^5y^6 \cdot (-2\frac{1}{3}x^3y)^2$$

Преобразуем смешанные дроби в неправильные:

$$3\frac{3}{7} = \frac{3\cdot 7 + 3}{7} = \frac{21+3}{7} = \frac{24}{7}$$

$$-2\frac{1}{3} = -\frac{2\cdot 3 + 1}{3} = -\frac{6+1}{3} = -\frac{7}{3}$$

Подставим в выражение:

$$\frac{24}{7}x^5y^6 \cdot (-\frac{7}{3}x^3y)^2 = \frac{24}{7}x^5y^6 \cdot (\frac{49}{9}x^6y^2) = \frac{24}{7} \cdot \frac{49}{9} \cdot x^5 \cdot x^6 \cdot y^6 \cdot y^2 = \frac{24 \cdot 49}{7 \cdot 9} \cdot x^{5+6} \cdot y^{6+2} = \frac{8 \cdot 7}{1 \cdot 3} \cdot x^{11} \cdot y^8 = \frac{56}{3}x^{11}y^8 = 18\frac{2}{3}x^{11}y^8$$

Ответ: $$18\frac{2}{3}x^{11}y^8$$.