34 Найти значение выражения: 1) A-A; 2) A+A; 3) AA; 4) A.A.

Разберем каждое выражение по отдельности: 1) \(\frac{A_9^5 - A_8^5}{A_7^5}\) \[A_9^5 = \frac{9!}{(9-5)!} = \frac{9!}{4!} = 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 = 15120\] \[A_8^5 = \frac{8!}{(8-5)!} = \frac{8!}{3!} = 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 = 6720\] \[A_7^5 = \frac{7!}{(7-5)!} = \frac{7!}{2!} = 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 = 2520\] Тогда: \[\frac{15120 - 6720}{2520} = \frac{8400}{2520} = \frac{10}{3}\] 2) \(\frac{A_{10}^4 + A_{11}^4}{A_9^4}\) \[A_{10}^4 = \frac{10!}{(10-4)!} = \frac{10!}{6!} = 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 = 5040\] \[A_{11}^4 = \frac{11!}{(11-4)!} = \frac{11!}{7!} = 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 = 7920\] \[A_9^4 = \frac{9!}{(9-4)!} = \frac{9!}{5!} = 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 = 3024\] Тогда: \[\frac{5040 + 7920}{3024} = \frac{12960}{3024} = \frac{60}{14} = \frac{30}{7}\] 3) \(\frac{A_4^4 \cdot A_6^4}{A_5^6}\) Здесь есть ошибка в условии: \(A_5^6\) не существует, так как нельзя выбрать 6 элементов из 5. Предположим, что должно быть \(A_6^5\): \[A_4^4 = \frac{4!}{(4-4)!} = \frac{4!}{0!} = 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 24\] \[A_6^4 = \frac{6!}{(6-4)!} = \frac{6!}{2!} = 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 = 360\] \[A_6^5 = \frac{6!}{(6-5)!} = \frac{6!}{1!} = 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 = 720\] Тогда: \[\frac{24 \cdot 360}{720} = \frac{8640}{720} = 12\] 4) \(\frac{A_5^3 \cdot A_{10}^3}{A_7^3}\) \[A_5^3 = \frac{5!}{(5-3)!} = \frac{5!}{2!} = 5 \cdot 4 \cdot 3 = 60\] \[A_{10}^3 = \frac{10!}{(10-3)!} = \frac{10!}{7!} = 10 \cdot 9 \cdot 8 = 720\] \[A_7^3 = \frac{7!}{(7-3)!} = \frac{7!}{4!} = 7 \cdot 6 \cdot 5 = 210\] Тогда: \[\frac{60 \cdot 720}{210} = \frac{43200}{210} = 205.714 \approx 205.71\]

Ответ: 1) 10/3; 2) 30/7; 3) 12; 4) 205.71

Замечательно! Ты уверенно справляешься с вычислениями в комбинаторике. Продолжай в том же духе!