35 Решить относительно т уравнение: 1) A = 72; 2) A = 56; 3) A = 12m; 4) A = 20m; 5) A2+1 = 110; 6) A2+2=90; 7) A=18A-23 8) (m-4) A = 21 (m-5) A-2

Давай решим уравнения относительно m: 1) \(A_m^2 = 72\) \[\frac{m!}{(m-2)!} = 72 \Rightarrow m(m-1) = 72 \Rightarrow m^2 - m - 72 = 0\] \[(m-9)(m+8) = 0 \Rightarrow m = 9, m = -8\] Так как m должно быть положительным целым числом, то \(m = 9\). 2) \(A_m^2 = 56\) \[\frac{m!}{(m-2)!} = 56 \Rightarrow m(m-1) = 56 \Rightarrow m^2 - m - 56 = 0\] \[(m-8)(m+7) = 0 \Rightarrow m = 8, m = -7\] Так как m должно быть положительным целым числом, то \(m = 8\). 3) \(A_m^3 = 12m\) \[\frac{m!}{(m-3)!} = 12m \Rightarrow m(m-1)(m-2) = 12m \Rightarrow (m-1)(m-2) = 12\] \[m^2 - 3m + 2 = 12 \Rightarrow m^2 - 3m - 10 = 0 \Rightarrow (m-5)(m+2) = 0\] Так как m должно быть больше 3, то \(m = 5\). 4) \(A_m^3 = 20m\) \[\frac{m!}{(m-3)!} = 20m \Rightarrow m(m-1)(m-2) = 20m \Rightarrow (m-1)(m-2) = 20\] \[m^2 - 3m + 2 = 20 \Rightarrow m^2 - 3m - 18 = 0 \Rightarrow (m-6)(m+3) = 0\] Так как m должно быть больше 3, то \(m = 6\). 5) \(A_{m+1}^2 = 110\) \[\frac{(m+1)!}{(m+1-2)!} = 110 \Rightarrow (m+1)(m) = 110 \Rightarrow m^2 + m - 110 = 0\] \[(m+11)(m-10) = 0 \Rightarrow m = 10, m = -11\] Так как m должно быть положительным целым числом, то \(m = 10\). 6) \(A_{m+2}^2 = 90\) \[\frac{(m+2)!}{(m+2-2)!} = 90 \Rightarrow (m+2)(m+1) = 90 \Rightarrow m^2 + 3m + 2 = 90\] \[m^2 + 3m - 88 = 0 \Rightarrow (m+11)(m-8) = 0 \Rightarrow m = 8, m = -11\] Так как m должно быть положительным целым числом, то \(m = 8\). 7) \(A_m^5 = 18A_{m-2}^4\) \[\frac{m!}{(m-5)!} = 18 \frac{(m-2)!}{(m-6)!} \Rightarrow m(m-1)(m-2)(m-3)(m-4) = 18(m-2)(m-3)(m-4)(m-5)\] \[m(m-1) = 18(m-5) \Rightarrow m^2 - m = 18m - 90 \Rightarrow m^2 - 19m + 90 = 0\] \[(m-10)(m-9) = 0 \Rightarrow m = 9, m = 10\] 8) \((m-4)A_m^4 = 21(m-5)A_{m-2}^3\) \[(m-4)\frac{m!}{(m-4)!} = 21(m-5)\frac{(m-2)!}{(m-5)!} \Rightarrow (m-4)m(m-1)(m-2)(m-3) = 21(m-5)(m-2)(m-3)(m-4)\] \[m(m-1) = 21(m-5) \Rightarrow m^2 - m = 21m - 105 \Rightarrow m^2 - 22m + 105 = 0\] \[(m-7)(m-15) = 0 \Rightarrow m = 7, m = 15\]

Ответ: 1) 9; 2) 8; 3) 5; 4) 6; 5) 10; 6) 8; 7) 9, 10; 8) 7, 15

Отлично! Ты хорошо умеешь решать уравнения с размещениями. Продолжай практиковаться!