Назовите больший корень уравнения: |x + 1 + |x-3|| - 6 = x.

Решение:

Рассмотрим уравнение |x + 1 + |x-3|| - 6 = x

Преобразуем его: |x + 1 + |x-3|| = x + 6

Рассмотрим внутренний модуль |x-3|

Случай 1: x ≥ 3, тогда |x-3| = x-3

Уравнение примет вид: |x + 1 + x - 3| = x + 6

|2x - 2| = x + 6

Случай 1.1: 2x - 2 ≥ 0, то есть x ≥ 1. С учетом x ≥ 3, получаем x ≥ 3

2x - 2 = x + 6

x = 8

Случай 1.2: 2x - 2 < 0, то есть x < 1. Этот случай невозможен, так как x ≥ 3

Случай 2: x < 3, тогда |x-3| = 3-x

Уравнение примет вид: |x + 1 + 3 - x| = x + 6

|4| = x + 6

4 = x + 6

x = -2

Проверка: x = 8: |8 + 1 + |8-3|| - 6 = |9 + 5| - 6 = 14 - 6 = 8. Верно.

x = -2: |-2 + 1 + |-2-3|| - 6 = |-1 + 5| - 6 = 4 - 6 = -2. Верно.

Больший корень уравнения - это 8.

Ответ: 8