Не применяя калькулятор и используя разложение $$75 = 3 \cdot 25$$, вычислите значение: $$75^5 \cdot 4^5$$

Используем разложение $$75 = 3 \cdot 25 = 3 \cdot 5^2$$. Тогда

$$75^5 \cdot 4^5 = (3 \cdot 5^2)^5 \cdot 4^5 = 3^5 \cdot (5^2)^5 \cdot 4^5 = 3^5 \cdot 5^{10} \cdot 4^5 = 3^5 \cdot 5^{10} \cdot (2^2)^5 = 3^5 \cdot 5^{10} \cdot 2^{10} = 3^5 \cdot (5 \cdot 2)^{10} = 3^5 \cdot 10^{10} = 243 \cdot 10^{10} = 2430000000000$$

Ответ: 2 430 000 000 00