Необходимо выбрать вариант ответа из списка.
По правилам русского языка, фразеологизм «не сомкнув глаз» пишется раздельно, так как «не» с деепричастиями пишется раздельно.
Пример из школьной программы: Он всю ночь не сомкнув глаз готовился к экзамену.
Ответ: Необходимо выбрать вариант ответа из списка.