3. Не выполняя построения, найдите координаты то- чек пересечения окружности x² + y² = 5 и прямой x + 3y = 7.

Выразим x из уравнения прямой:

$$ x = 7 - 3y $$

Подставим это выражение в уравнение окружности:

$$ (7 - 3y)^2 + y^2 = 5 $$

Раскроем скобки:

$$ 49 - 42y + 9y^2 + y^2 = 5 $$

Приведем подобные слагаемые:

$$ 10y^2 - 42y + 44 = 0 $$

Разделим обе части уравнения на 2:

$$ 5y^2 - 21y + 22 = 0 $$

Решим квадратное уравнение относительно y. Найдем дискриминант:

$$ D = b^2 - 4ac = (-21)^2 - 4(5)(22) = 441 - 440 = 1 $$

Найдем корни:

$$ y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{21 + \sqrt{1}}{2(5)} = \frac{21 + 1}{10} = \frac{22}{10} = 2.2 $$ $$ y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{21 - \sqrt{1}}{2(5)} = \frac{21 - 1}{10} = \frac{20}{10} = 2 $$

Теперь найдем соответствующие значения x:

Для $$y_1 = 2.2$$:

$$ x_1 = 7 - 3(2.2) = 7 - 6.6 = 0.4 $$

Для $$y_2 = 2$$:

$$ x_2 = 7 - 3(2) = 7 - 6 = 1 $$

Таким образом, координаты точек пересечения:

$$ (0.4, 2.2) \text{ и } (1, 2) $$

Ответ: (0.4; 2.2), (1; 2)