•2. Одна из сторон прямоугольника на 7 см больше другой, а его диагональ равна 13 см. Найдите стороны прямоугольника.

Пусть одна сторона прямоугольника равна x см, тогда другая сторона равна x + 7 см. Диагональ прямоугольника равна 13 см. По теореме Пифагора:

$$x^2 + (x + 7)^2 = 13^2$$ $$x^2 + x^2 + 14x + 49 = 169$$ $$2x^2 + 14x + 49 - 169 = 0$$ $$2x^2 + 14x - 120 = 0$$

Разделим уравнение на 2:

$$x^2 + 7x - 60 = 0$$

Найдем дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4(1)(-60) = 49 + 240 = 289$$

Найдем корни:

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 + \sqrt{289}}{2(1)} = \frac{-7 + 17}{2} = \frac{10}{2} = 5$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 - \sqrt{289}}{2(1)} = \frac{-7 - 17}{2} = \frac{-24}{2} = -12$$

Так как длина стороны не может быть отрицательной, то x = 5 см. Тогда другая сторона равна x + 7 = 5 + 7 = 12 см.

Ответ: 5 см, 12 см