3. Не выполняя построения, найдите координаты то- чек пересечения окружности x² + y² = 5 и прямой x + 3y = 7.

Решим систему уравнений:

• \begin{cases} x^2 + y^2 = 5 \\ x + 3y = 7 \end{cases}

• Выразим x из второго уравнения: $$x = 7 - 3y$$
• Подставим полученное выражение в первое уравнение: $$(7 - 3y)^2 + y^2 = 5$$
• Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: $$49 - 42y + 9y^2 + y^2 = 5$$
• $$10y^2 - 42y + 44 = 0$$
• Разделим уравнение на 2: $$5y^2 - 21y + 22 = 0$$

Решим квадратное уравнение относительно y. Найдем дискриминант:

• $$D = b^2 - 4ac = (-21)^2 - 4(5)(22) = 441 - 440 = 1$$

Найдем корни:

• $$y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{21 + \sqrt{1}}{2(5)} = \frac{21 + 1}{10} = \frac{22}{10} = 2.2$$
• $$y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{21 - \sqrt{1}}{2(5)} = \frac{21 - 1}{10} = \frac{20}{10} = 2$$

Найдем соответствующие значения x:

• Если $$y_1 = 2.2$$, то $$x_1 = 7 - 3y_1 = 7 - 3(2.2) = 7 - 6.6 = 0.4$$
• Если $$y_2 = 2$$, то $$x_2 = 7 - 3y_2 = 7 - 3(2) = 7 - 6 = 1$$

Ответ: (0.4; 2.2), (1; 2)