Вариант 1 •1. Решите систему уравнений [ x - 2y = 1, { xy + y = 12. К-5 (§ 7,8)

Решим систему уравнений:

• Выразим x из первого уравнения: $$x = 2y + 1$$
• Подставим полученное выражение во второе уравнение: $$(2y + 1)y + y = 12$$
• Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: $$2y^2 + y + y = 12$$
• $$2y^2 + 2y - 12 = 0$$
• Разделим уравнение на 2: $$y^2 + y - 6 = 0$$
• Решим квадратное уравнение относительно y. Найдем дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4(1)(-6) = 1 + 24 = 25$$
• Найдем корни: $$y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 + \sqrt{25}}{2(1)} = \frac{-1 + 5}{2} = \frac{4}{2} = 2$$
• $$y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 - \sqrt{25}}{2(1)} = \frac{-1 - 5}{2} = \frac{-6}{2} = -3$$
• Найдем соответствующие значения x:
• Если $$y_1 = 2$$, то $$x_1 = 2y_1 + 1 = 2(2) + 1 = 4 + 1 = 5$$
• Если $$y_2 = -3$$, то $$x_2 = 2y_2 + 1 = 2(-3) + 1 = -6 + 1 = -5$$

Ответ: (5; 2), (-5; -3)