3. Не выполняя построения, найдите координаты точек пере- сечения окружности х²+ y²= 10 и прямой х+2y=5.

Решим систему уравнений:

$$\begin{cases} x^2 + y^2 = 10, \\ x + 2y = 5. \end{cases}$$

Выразим x из второго уравнения:

$$x = 5 - 2y$$

Подставим это выражение в первое уравнение:

$$(5 - 2y)^2 + y^2 = 10$$ $$25 - 20y + 4y^2 + y^2 = 10$$ $$5y^2 - 20y + 15 = 0$$

Разделим на 5:

$$y^2 - 4y + 3 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = (-4)^2 - 4(1)(3) = 16 - 12 = 4$$ $$y_1 = \frac{4 + \sqrt{4}}{2} = \frac{4 + 2}{2} = \frac{6}{2} = 3$$ $$y_2 = \frac{4 - \sqrt{4}}{2} = \frac{4 - 2}{2} = \frac{2}{2} = 1$$

Найдем соответствующие значения x:

Для y = 3:

$$x = 5 - 2(3) = 5 - 6 = -1$$

Для y = 1:

$$x = 5 - 2(1) = 5 - 2 = 3$$

Таким образом, координаты точек пересечения:

$$(-1, 3), (3, 1)$$

Ответ: (-1, 3), (3, 1)