Вариант 2 • 1. Решите систему уравнений: { x-3y=2, xy+y=6.

Решим систему уравнений:

$$\begin{cases} x - 3y = 2, \\ xy + y = 6. \end{cases}$$

Выразим x из первого уравнения:

$$x = 2 + 3y$$

Подставим это выражение во второе уравнение:

$$(2 + 3y)y + y = 6$$ $$2y + 3y^2 + y = 6$$ $$3y^2 + 3y - 6 = 0$$

Разделим на 3:

$$y^2 + y - 2 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = 1^2 - 4(1)(-2) = 1 + 8 = 9$$ $$y_1 = \frac{-1 + \sqrt{9}}{2} = \frac{-1 + 3}{2} = \frac{2}{2} = 1$$ $$y_2 = \frac{-1 - \sqrt{9}}{2} = \frac{-1 - 3}{2} = \frac{-4}{2} = -2$$

Найдем соответствующие значения x:

Для y = 1:

$$x = 2 + 3(1) = 2 + 3 = 5$$

Для y = -2:

$$x = 2 + 3(-2) = 2 - 6 = -4$$

Таким образом, решения системы:

$$(5, 1), (-4, -2)$$

Ответ: (5, 1), (-4, -2)