4. Решите систему уравнений: { y-3x=1, x²-2xy+y²=9. C-V (B

Решим систему уравнений:

$$\begin{cases} y - 3x = 1, \\ x^2 - 2xy + y^2 = 9. \end{cases}$$

Выразим y из первого уравнения:

$$y = 3x + 1$$

Подставим это выражение во второе уравнение:

$$x^2 - 2x(3x + 1) + (3x + 1)^2 = 9$$ $$x^2 - 6x^2 - 2x + 9x^2 + 6x + 1 = 9$$ $$4x^2 + 4x + 1 = 9$$ $$4x^2 + 4x - 8 = 0$$

Разделим на 4:

$$x^2 + x - 2 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = 1^2 - 4(1)(-2) = 1 + 8 = 9$$ $$x_1 = \frac{-1 + \sqrt{9}}{2} = \frac{-1 + 3}{2} = \frac{2}{2} = 1$$ $$x_2 = \frac{-1 - \sqrt{9}}{2} = \frac{-1 - 3}{2} = \frac{-4}{2} = -2$$

Найдем соответствующие значения y:

Для x = 1:

$$y = 3(1) + 1 = 3 + 1 = 4$$

Для x = -2:

$$y = 3(-2) + 1 = -6 + 1 = -5$$

Таким образом, решения системы:

$$(1, 4), (-2, -5)$$

Ответ: (1, 4), (-2, -5)