Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения окружности x² + y² = 9 и прямой 3x - 5y = -15.

Сначала выразим x из уравнения прямой: 3x = 5y - 15, откуда x = (5y - 15) / 3. Теперь подставим это выражение для x в уравнение окружности: ((5y - 15) / 3)^2 + y^2 = 9 Раскроем скобки: (25y^2 - 150y + 225) / 9 + y^2 = 9 Умножим обе части уравнения на 9: 25y^2 - 150y + 225 + 9y^2 = 81 Приведем подобные слагаемые: 34y^2 - 150y + 144 = 0 Разделим уравнение на 2: 17y^2 - 75y + 72 = 0 Решим это квадратное уравнение. Дискриминант D = b^2 - 4ac = (-75)^2 - 4(17)(72) = 5625 - 4896 = 729. Так как D > 0, уравнение имеет два корня: y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{75 + \sqrt{729}}{2(17)} = \frac{75 + 27}{34} = \frac{102}{34} = 3 y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{75 - \sqrt{729}}{2(17)} = \frac{75 - 27}{34} = \frac{48}{34} = \frac{24}{17} Теперь найдем соответствующие значения x: Если y = 3, то x = (5(3) - 15) / 3 = (15 - 15) / 3 = 0 / 3 = 0. Если y = 24/17, то x = (5(24/17) - 15) / 3 = (120/17 - 255/17) / 3 = (-135/17) / 3 = -45/17. Ответ: Точки пересечения: (0, 3) и (-45/17, 24/17).