Решите уравнение: a) 4x-3 / x²-9 = x² / x²-9; б) 15 / x-4 - 18 / x = 0.

Решим уравнение a): \frac{4x-3}{x^2-9} = \frac{x^2}{x^2-9} Так как знаменатели равны, то можем приравнять числители (при условии, что x^2 - 9 ≠ 0, т.е. x ≠ ±3): 4x - 3 = x^2 Перенесем все в одну сторону и получим квадратное уравнение: x^2 - 4x + 3 = 0 Решим это квадратное уравнение. Дискриминант D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4(1)(3) = 16 - 12 = 4. Так как D > 0, уравнение имеет два корня: x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 + \sqrt{4}}{2(1)} = \frac{4 + 2}{2} = \frac{6}{2} = 3 x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 - \sqrt{4}}{2(1)} = \frac{4 - 2}{2} = \frac{2}{2} = 1 Так как x ≠ ±3, то x = 3 не является решением. Поэтому x = 1. Решим уравнение б): \frac{15}{x-4} - \frac{18}{x} = 0 Приведем к общему знаменателю: \frac{15x - 18(x-4)}{x(x-4)} = 0 Умножим обе части уравнения на x(x-4) (при условии, что x ≠ 0 и x ≠ 4): 15x - 18(x - 4) = 0 Раскроем скобки: 15x - 18x + 72 = 0 Приведем подобные слагаемые: -3x + 72 = 0 Выразим x: 3x = 72 x = 24 Ответ: a) x = 1; б) x = 24.