Не выполняя построения, найдите координаты точек пересе- чения парабол у = 3х² – 10 и у = 2x² + 3х.

Решим систему уравнений:

$$y = 3x^2 - 10$$

$$y = 2x^2 + 3x$$

Приравняем выражения для y:

$$3x^2 - 10 = 2x^2 + 3x$$

$$3x^2 - 2x^2 - 3x - 10 = 0$$

$$x^2 - 3x - 10 = 0$$

Решим квадратное уравнение относительно x. Найдем дискриминант:

$$D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-10) = 9 + 40 = 49$$

$$x_1 = \frac{-(-3) + \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{3 + 7}{2} = \frac{10}{2} = 5$$

$$x_2 = \frac{-(-3) - \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{3 - 7}{2} = \frac{-4}{2} = -2$$

Теперь найдем соответствующие значения y:

$$y_1 = 2x_1^2 + 3x_1 = 2 \cdot 5^2 + 3 \cdot 5 = 2 \cdot 25 + 15 = 50 + 15 = 65$$

$$y_2 = 2x_2^2 + 3x_2 = 2 \cdot (-2)^2 + 3 \cdot (-2) = 2 \cdot 4 - 6 = 8 - 6 = 2$$

Получаем два решения: (5, 65) и (-2, 2)

Ответ: (5, 65) и (-2, 2)