3. Не выполняя построения, найдите координаты то- чек пересечения параболы у = х² – 14 и прямой х + y = 6.

Решим систему уравнений:

• Выразим y из второго уравнения: $$y = 6 - x$$.
• Подставим это выражение в первое уравнение: $$6 - x = x^2 - 14$$.
• Упростим и получим квадратное уравнение: $$x^2 + x - 14 - 6 = 0 \Rightarrow x^2 + x - 20 = 0$$.
• Решим квадратное уравнение: $$x^2 + x - 20 = 0$$.
• Найдем дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-20) = 1 + 80 = 81$$.
• Найдем корни: $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 + \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 + 9}{2} = \frac{8}{2} = 4$$, $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 - \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 - 9}{2} = \frac{-10}{2} = -5$$.
• Найдем соответствующие значения y:
• Для $$x_1 = 4$$: $$y_1 = 6 - x_1 = 6 - 4 = 2$$.
• Для $$x_2 = -5$$: $$y_2 = 6 - x_2 = 6 - (-5) = 6 + 5 = 11$$.
• Таким образом, координаты точек пересечения: $$(4, 2)$$ и $$(-5, 11)$$.

Ответ: (4, 2) и (-5, 11)