•2. Периметр прямоугольника равен 14 см, а его диа- гональ равна 5 см. Найдите стороны прямоугольника.

2. Пусть стороны прямоугольника будут a и b. Тогда периметр равен 2(a + b), а диагональ равна $$\sqrt{a^2 + b^2}$$. По условию задачи имеем:

$$2(a + b) = 14$$ $$\sqrt{a^2 + b^2} = 5$$

Выразим a + b из первого уравнения:

$$a + b = 7$$ $$b = 7 - a$$

Подставим это во второе уравнение:

$$a^2 + (7 - a)^2 = 25$$ $$a^2 + 49 - 14a + a^2 = 25$$ $$2a^2 - 14a + 24 = 0$$ $$a^2 - 7a + 12 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$a = \frac{7 \pm \sqrt{(-7)^2 - 4(1)(12)}}{2(1)} = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 48}}{2} = \frac{7 \pm \sqrt{1}}{2} = \frac{7 \pm 1}{2}$$

$$a_1 = \frac{7 + 1}{2} = 4$$ $$a_2 = \frac{7 - 1}{2} = 3$$

Если a = 4, то b = 7 - 4 = 3. Если a = 3, то b = 7 - 3 = 4.

Таким образом, стороны прямоугольника равны 3 см и 4 см.

Ответ: 3 см, 4 см