4. Не выполняя построения, найдите координаты то- чек пересечения параболы у = х² - 14 и прямой х + у = 6.

Решим систему уравнений: $$ \begin{cases} y = x^2 - 14 \\ x + y = 6 \end{cases} $$ Выразим из второго уравнения y: y = 6 - x. Подставим в первое уравнение: $$6 - x = x^2 - 14$$ $$x^2 + x - 20 = 0$$

Решим квадратное уравнение: $$x = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-20)}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 80}}{2} = \frac{-1 \pm \sqrt{81}}{2} = \frac{-1 \pm 9}{2}$$

$$x_1 = \frac{-1 + 9}{2} = \frac{8}{2} = 4$$ $$x_2 = \frac{-1 - 9}{2} = \frac{-10}{2} = -5$$

Найдем соответствующие значения y: $$y_1 = 6 - x_1 = 6 - 4 = 2$$ $$y_2 = 6 - x_2 = 6 - (-5) = 6 + 5 = 11$$

Координаты точек пересечения: (4; 2) и (-5; 11).

Ответ: (4; 2); (-5; 11)