3. Решите систему уравнений: б) x² + y² = 52 xy = 24.

б) Решим систему уравнений: $$ \begin{cases} x^2 + y^2 = 52 \\ xy = 24 \end{cases} $$ Выразим из второго уравнения y: $$y = \frac{24}{x}$$. Подставим в первое уравнение: $$x^2 + (\frac{24}{x})^2 = 52$$ $$x^2 + \frac{576}{x^2} = 52$$ $$x^4 + 576 = 52x^2$$ $$x^4 - 52x^2 + 576 = 0$$

Пусть t = x². Тогда уравнение примет вид: $$t^2 - 52t + 576 = 0$$

Решим квадратное уравнение: $$t = \frac{52 \pm \sqrt{(-52)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 576}}{2 \cdot 1} = \frac{52 \pm \sqrt{2704 - 2304}}{2} = \frac{52 \pm \sqrt{400}}{2} = \frac{52 \pm 20}{2}$$

$$t_1 = \frac{52 + 20}{2} = \frac{72}{2} = 36$$ $$t_2 = \frac{52 - 20}{2} = \frac{32}{2} = 16$$

Тогда: $$x^2 = 36 => x = \pm 6$$ $$x^2 = 16 => x = \pm 4$$

Найдем соответствующие значения y: $$x_1 = 6 => y_1 = \frac{24}{6} = 4$$ $$x_2 = -6 => y_2 = \frac{24}{-6} = -4$$ $$x_3 = 4 => y_3 = \frac{24}{4} = 6$$ $$x_4 = -4 => y_4 = \frac{24}{-4} = -6$$

Решения системы уравнений: (6; 4), (-6; -4), (4; 6), (-4; -6).

Ответ: (6; 4); (-6; -4); (4; 6); (-4; -6)