3. Не выполняя построения, найдите координаты то- чек пересечения параболы у = х²- 14 и прямой х + y = 6.

3. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения параболы у = х²- 14 и прямой х + y = 6.

$$ \begin{cases} y = x^2 - 14 \\ x + y = 6 \end{cases} $$ Выразим y из второго уравнения: $$y = 6 - x$$.

Подставим это выражение в первое уравнение: $$6 - x = x^2 - 14$$

$$x^2 + x - 20 = 0$$

Решим квадратное уравнение: x² + x - 20 = 0

$$D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \times 1 \times (-20) = 1 + 80 = 81$$

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 + \sqrt{81}}{2 \times 1} = \frac{-1 + 9}{2} = \frac{8}{2} = 4$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 - \sqrt{81}}{2 \times 1} = \frac{-1 - 9}{2} = \frac{-10}{2} = -5$$

Теперь найдем соответствующие значения y:

Если $$x_1 = 4$$, то $$y_1 = 6 - 4 = 2$$

Если $$x_2 = -5$$, то $$y_2 = 6 - (-5) = 6 + 5 = 11$$

Таким образом, точки пересечения параболы и прямой:

$$(4, 2)$$ и $$(-5, 11)$$.

Ответ: (4, 2) и (-5, 11)