Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения параболы $$y = x^2 + 3$$ и окружности $$x^2 + y^2 = 17$$.

Подставим $$y = x^2 + 3$$ во второе уравнение $$x^2 + y^2 = 17$$. Получаем $$x^2 + (x^2 + 3)^2 = 17 \Rightarrow x^2 + x^4 + 6x^2 + 9 = 17 \Rightarrow x^4 + 7x^2 - 8 = 0$$. Пусть $$t = x^2$$, тогда $$t^2 + 7t - 8 = 0$$. Решим квадратное уравнение относительно t. $$D = 7^2 - 4 * 1 * (-8) = 49 + 32 = 81$$. Тогда $$t_1 = \frac{-7 + \sqrt{81}}{2} = \frac{-7 + 9}{2} = 1$$ и $$t_2 = \frac{-7 - 9}{2} = -8$$. Поскольку $$t = x^2$$, то $$x^2 = 1$$, следовательно $$x_1 = 1$$ и $$x_2 = -1$$. Также $$x^2 = -8$$ не имеет решений, так как квадрат числа не может быть отрицательным. Если $$x = 1$$, то $$y = 1^2 + 3 = 4$$. Если $$x = -1$$, то $$y = (-1)^2 + 3 = 4$$. Ответ: точки пересечения имеют координаты (1, 4) и (-1, 4).