Решите систему уравнений: \begin{cases}x^2 + xy = 10 \\ y^2 + xy = 15\end{cases}

Вычтем из второго уравнения первое: $$y^2 - x^2 = 5$$. Тогда $$(y - x)(y + x) = 5$$. Сложим первое и второе уравнения: $$x^2 + 2xy + y^2 = 25 \Rightarrow (x + y)^2 = 25 \Rightarrow x + y = \pm 5$$. Если $$x + y = 5$$, то $$y - x = 1$$. Сложив эти уравнения, получим $$2y = 6$$, следовательно $$y = 3$$ и $$x = 2$$. Подставим эти значения в первое уравнение: $$2^2 + 2*3 = 4 + 6 = 10$$. Подставим эти значения во второе уравнение: $$3^2 + 2*3 = 9 + 6 = 15$$. Следовательно (2, 3) - решение. Если $$x + y = -5$$, то $$y - x = -1$$. Сложив эти уравнения, получим $$2y = -6$$, следовательно $$y = -3$$ и $$x = -2$$. Подставим эти значения в первое уравнение: $$(-2)^2 + (-2)*(-3) = 4 + 6 = 10$$. Подставим эти значения во второе уравнение: $$(-3)^2 + (-2)*(-3) = 9 + 6 = 15$$. Следовательно (-2, -3) - решение. Ответ: (2, 3) и (-2, -3).