1. Решите систему уравнений } x-2y=1 xy+y=12.

Решим систему уравнений методом подстановки.

Выразим x из первого уравнения:

$$x = 1 + 2y$$

Подставим это выражение во второе уравнение:

$$(1 + 2y)y + y = 12$$

Раскроем скобки и упростим:

$$y + 2y^2 + y = 12$$ $$2y^2 + 2y - 12 = 0$$

Разделим на 2:

$$y^2 + y - 6 = 0$$

Решим квадратное уравнение относительно y. Найдем дискриминант D:

$$D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4(1)(-6) = 1 + 24 = 25$$

Дискриминант положителен, поэтому уравнение имеет два корня:

$$y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 + \sqrt{25}}{2(1)} = \frac{-1 + 5}{2} = \frac{4}{2} = 2$$ $$y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 - \sqrt{25}}{2(1)} = \frac{-1 - 5}{2} = \frac{-6}{2} = -3$$

Теперь найдем соответствующие значения x:

Для y₁ = 2:

$$x_1 = 1 + 2y_1 = 1 + 2(2) = 1 + 4 = 5$$

Для y₂ = -3:

$$x_2 = 1 + 2y_2 = 1 + 2(-3) = 1 - 6 = -5$$

Итак, решения системы уравнений:

$$(5, 2)$$

$$(-5, -3)$$

Ответ: (5, 2) и (-5, -3)