2. Одна из сторон прямоугольника на 7см больше другой, а его диагональ равна 13см. Найдите стороны прямоугольника.

Пусть одна сторона прямоугольника равна x см, тогда другая сторона равна (x + 7) см. Диагональ прямоугольника равна 13 см.

По теореме Пифагора, квадрат диагонали равен сумме квадратов двух сторон прямоугольника:

$$x^2 + (x + 7)^2 = 13^2$$

Раскроем скобки и упростим уравнение:

$$x^2 + (x^2 + 14x + 49) = 169$$

$$2x^2 + 14x + 49 - 169 = 0$$

$$2x^2 + 14x - 120 = 0$$

Разделим уравнение на 2:

$$x^2 + 7x - 60 = 0$$

Решим квадратное уравнение относительно x. Найдем дискриминант D:

$$D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4(1)(-60) = 49 + 240 = 289$$

Дискриминант положителен, поэтому уравнение имеет два корня:

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 + \sqrt{289}}{2(1)} = \frac{-7 + 17}{2} = \frac{10}{2} = 5$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 - \sqrt{289}}{2(1)} = \frac{-7 - 17}{2} = \frac{-24}{2} = -12$$

Так как сторона прямоугольника не может быть отрицательной, берем только положительное значение x = 5 см.

Тогда другая сторона прямоугольника равна:

$$x + 7 = 5 + 7 = 12$$

Стороны прямоугольника равны 5 см и 12 см.

Ответ: 5 см и 12 см