4. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения окружности x² + y² =10 и прямой х + 2y = 5. (Составить и решить систему уравнений)

Решим систему уравнений: $$ \begin{cases} x^2 + y^2 = 10 \\ x + 2y = 5 \end{cases} $$ Выразим x из второго уравнения: $$x = 5 - 2y$$. Подставим в первое уравнение: $$(5 - 2y)^2 + y^2 = 10$$ $$25 - 20y + 4y^2 + y^2 = 10$$ $$5y^2 - 20y + 15 = 0$$ $$y^2 - 4y + 3 = 0$$ Решим квадратное уравнение: $$D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4(1)(3) = 16 - 12 = 4$$ $$y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 + \sqrt{4}}{2(1)} = \frac{4 + 2}{2} = 3$$ $$y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 - \sqrt{4}}{2(1)} = \frac{4 - 2}{2} = 1$$ Найдем соответствующие значения x: $$x_1 = 5 - 2y_1 = 5 - 2(3) = -1$$ $$x_2 = 5 - 2y_2 = 5 - 2(1) = 3$$ Ответ: $$ (-1; 3), (3; 1) $$

Ответ: (-1; 3), (3; 1)