3. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения параболы y = х² + 4 и прямой х + у y = 6.

Найдем координаты точек пересечения параболы y = x^2 + 4 и прямой x + y = 6.

Выразим y из уравнения прямой: $$y = 6 - x$$.

Подставим это выражение в уравнение параболы:

6 - x = x^2 + 4

x^2 + x - 2 = 0

Решим квадратное уравнение:

D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \(\cdot\) 1 \(\cdot\) (-2) = 1 + 8 = 9

x_1 = \(\frac{-b + \sqrt{D}}{2a}\) = \(\frac{-1 + \sqrt{9}}{2}\) = \(\frac{-1 + 3}{2}\) = \(\frac{2}{2}\) = 1

x_2 = \(\frac{-b - \sqrt{D}}{2a}\) = \(\frac{-1 - \sqrt{9}}{2}\) = \(\frac{-1 - 3}{2}\) = \(\frac{-4}{2}\) = -2

Найдем соответствующие значения y:

y_1 = 6 - x_1 = 6 - 1 = 5

y_2 = 6 - x_2 = 6 - (-2) = 6 + 2 = 8

Точки пересечения параболы и прямой: (1, 5) и (-2, 8).

Ответ: (1, 5), (-2, 8)