4. Решите систему уравнений: { 2y-x = 7, x² - xy - y² = 20.

Решим систему уравнений:

\begin{cases} 2y - x = 7, \\ x^2 - xy - y^2 = 20 \end{cases}

Выразим x из первого уравнения: $$x = 2y - 7$$.

Подставим это выражение во второе уравнение:

(2y - 7)^2 - (2y - 7)y - y^2 = 20

4y^2 - 28y + 49 - 2y^2 + 7y - y^2 = 20

y^2 - 21y + 29 = 0

Решим квадратное уравнение:

D = b^2 - 4ac = (-21)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 29 = 441 - 116 = 325

y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{21 + \sqrt{325}}{2} = \frac{21 + 5\sqrt{13}}{2}

y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{21 - \sqrt{325}}{2} = \frac{21 - 5\sqrt{13}}{2}

Найдем соответствующие значения x:

x_1 = 2y_1 - 7 = 2 \cdot \frac{21 + 5\sqrt{13}}{2} - 7 = 21 + 5\sqrt{13} - 7 = 14 + 5\sqrt{13}

x_2 = 2y_2 - 7 = 2 \cdot \frac{21 - 5\sqrt{13}}{2} - 7 = 21 - 5\sqrt{13} - 7 = 14 - 5\sqrt{13}

Ответ: \begin{cases} x_1 = 14 + 5\sqrt{13}, \\ y_1 = \frac{21 + 5\sqrt{13}}{2} \end{cases} и \begin{cases} x_2 = 14 - 5\sqrt{13}, \\ y_2 = \frac{21 - 5\sqrt{13}}{2} \end{cases}