2. Периметр прямоугольника равен 28 м, а его площадь равна 40 м². Найдите стороны прямоугольника.

Пусть a и b - стороны прямоугольника.

Периметр прямоугольника равен 28 м: $$2(a+b) = 28$$

Площадь прямоугольника равна 40 м²: $$a \cdot b = 40$$

Получаем систему уравнений:

\(\begin{cases}\)
2(a+b) = 28, \\
a \(\cdot\) b = 40
\(\end{cases}\)

Решим систему уравнений:

\(\begin{cases}\)
a+b = 14, \\
a \(\cdot\) b = 40
\(\end{cases}\)

Выразим a из первого уравнения: $$a = 14 - b$$.

Подставим это выражение во второе уравнение:

(14 - b) \(\cdot\) b = 40

14b - b^2 = 40

b^2 - 14b + 40 = 0

Решим квадратное уравнение:

D = b^2 - 4ac = (-14)^2 - 4 \(\cdot\) 1 \(\cdot\) 40 = 196 - 160 = 36

b_1 = \(\frac{-(-14) + \sqrt{36}}{2 \cdot 1}\) = \(\frac{14 + 6}{2}\) = \(\frac{20}{2}\) = 10

b_2 = \(\frac{-(-14) - \sqrt{36}}{2 \cdot 1}\) = \(\frac{14 - 6}{2}\) = \(\frac{8}{2}\) = 4

Найдем соответствующие значения a:

a_1 = 14 - b_1 = 14 - 10 = 4

a_2 = 14 - b_2 = 14 - 4 = 10

Стороны прямоугольника равны 4 м и 10 м.

Ответ: 4 м, 10 м