3. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения параболы y = х²+4 и прямой х + y = 6.

Решим систему уравнений:

\(\begin{cases}\)
y = x^2 + 4, \\
x + y = 6.
\(\end{cases}\)

Выразим y из второго уравнения: $$y = 6 - x$$.

Подставим это выражение в первое уравнение: $$6 - x = x^2 + 4$$

$$x^2 + x + 4 - 6 = 0$$

$$x^2 + x - 2 = 0$$

Решим квадратное уравнение. Дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 1 + 8 = 9$$

Корни уравнения:

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 + \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 + 3}{2} = \frac{2}{2} = 1$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 - \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 - 3}{2} = \frac{-4}{2} = -2$$

Найдем соответствующие значения y:

При $$x_1 = 1$$: $$y_1 = 6 - 1 = 5$$

При $$x_2 = -2$$: $$y_2 = 6 - (-2) = 6 + 2 = 8$$

Получаем две точки пересечения:

• $$(1; 5)$$


• $$(-2; 8)$$

Ответ: (1; 5), (-2; 8)