129. Решите систему уравнений: y + 4x = 6, 3) x² + 3xy - y² = 3;

3) Решим систему уравнений:

• $$y + 4x = 6$$
• $$x^2 + 3xy - y^2 = 3$$

Выразим y из первого уравнения и подставим во второе уравнение:

• $$y = 6 - 4x$$
• $$x^2 + 3x(6 - 4x) - (6 - 4x)^2 = 3$$
• $$x^2 + 18x - 12x^2 - (36 - 48x + 16x^2) = 3$$
• $$x^2 + 18x - 12x^2 - 36 + 48x - 16x^2 = 3$$
• $$-27x^2 + 66x - 39 = 0$$
• $$27x^2 - 66x + 39 = 0$$
• $$9x^2 - 22x + 13 = 0$$

Решим квадратное уравнение относительно x:

• $$D = b^2 - 4ac = (-22)^2 - 4 \cdot 9 \cdot 13 = 484 - 468 = 16$$
• $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{22 + \sqrt{16}}{2 \cdot 9} = \frac{22 + 4}{18} = \frac{26}{18} = \frac{13}{9}$$
• $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{22 - \sqrt{16}}{2 \cdot 9} = \frac{22 - 4}{18} = \frac{18}{18} = 1$$

Найдем соответствующие значения y:

• Если $$x = \frac{13}{9}$$, то $$y = 6 - 4 \cdot \frac{13}{9} = 6 - \frac{52}{9} = \frac{54 - 52}{9} = \frac{2}{9}$$
• Если $$x = 1$$, то $$y = 6 - 4 \cdot 1 = 6 - 4 = 2$$

Таким образом, решения системы уравнений:

• $$(\frac{13}{9}, \frac{2}{9})$$
• $$(1, 2)$$

Ответ: (13/9, 2/9), (1, 2)