Неделя 1, Задание 1: Представьте выражение в виде степени и вычислите его значение.

Решение:

1. \( 2^3 \cdot 2^4 = 2^{3+4} = 2^7 = 128 \)
2. \( 3^{13} : 3^9 = 3^{13-9} = 3^4 = 81 \)
3. \( 7^5 \cdot 7^{12} : 7^{14} = 7^{5+12-14} = 7^3 = 343 \)
4. \( 37^8 : 37^7 \cdot 37 = 37^{8-7+1} = 37^2 = 1369 \)
5. \( \left(-\frac{1}{9}\right)^7 \cdot \left(-\frac{1}{9}\right)^{10} : \left(-\frac{1}{9}\right)^{12} = \left(-\frac{1}{9}\right)^{7+10-12} = \left(-\frac{1}{9}\right)^5 = -\frac{1}{59049} \)
6. \( \frac{5^{12} \cdot 5^4}{5^{13}} = 5^{12+4-13} = 5^3 = 125 \)
7. \( (0,3)^9 \cdot (0,3)^{18} : (0,3)^{23} = (0,3)^{9+18-23} = (0,3)^4 = 0,0081 \)

Ответ: 128; 81; 343; 1369; \(-\frac{1}{59049}\); 125; 0,0081.