Неделя 1, Задание 5: Найдите х.

Решение:

а) Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов. \( x = 110° + 70° = 180° \). Это невозможно, так как сумма углов треугольника 180°. Возможно, на рисунке обозначен другой угол. Если \( x \) — внешний угол при вершине, то \( x = 130° + 70° = 200° \). Если \( x \) — смежный с углом 130°, то \( x = 180° - 130° = 50° \). Если \( x \) — внешний угол при вершине, то \( x = 130° + 70° = 200° \). Если \( x \) — угол при вершине, то \( x = 180° - (130° + 70°) \) - это невозможно. Предположим, что \( x \) — это угол, смежный с углом \( 130° \). Тогда \( x = 180° - 130° = 50° \). В этом случае сумма углов треугольника \( 50° + 70° + \text{угол при вершине} = 180° \), угол при вершине равен \( 60° \). Тогда внешний угол при этой вершине равен \( 180° - 60° = 120° \).

б) Угол \( n \) равен \( 180° - 140° = 40° \). Угол \( m \) равен \( 180° - 80° = 100° \). В треугольнике с углами \( a, b, n \): \( a + b + n = 180° \). \( x + 140° + 80° = 180° \) - это неверно. \( x \) — это внешний угол. \( x = 140° + 80° = 220° \) - это невозможно. Угол \( m \) равен \( 180° - 80° = 100° \). Угол \( n \) равен \( 180° - 140° = 40° \). Сумма углов в треугольнике \( x + m + n = 180° \). \( x + 100° + 40° = 180° \) \( x = 180° - 140° = 40° \). Но \( x \) обозначен как внешний угол. Если \( x \) — внешний угол, то \( x = 140° + 40° = 180° \) - невозможно. Если \( x \) — внешний угол при вершине, то \( x = 140° + \text{внутренний угол} \). Если \( 140° \) — внешний угол, то внутренний равен \( 180° - 140° = 40° \). Тогда \( x = 40° + 80° = 120° \).

Ответ: а) 50°; б) 120°.