21 1) Некоторое число делится на 20, и сумма его цифр тоже де- лится на 20. Приведи примеры таких чисел. Найди самое ма- ленькое число среди таких чисел. Постарайся обосновать, что меньшее число среди таких чисел. Постарайся обосновать, что чисел меньше его нет.

Ответ: 29900

Рассуждаем:

• Число должно делиться на 20, значит, оно должно делиться на 10 и на 2.
• Чтобы число делилось на 10, оно должно заканчиваться на 0.
• Чтобы число делилось на 2, оно должно быть четным.
• Наименьшее число с суммой цифр 20 должно быть как можно более коротким и иметь как можно меньше значащих цифр слева.

Попробуем разные варианты:

• Если число имеет вид _0, то нам нужно найти цифру, которая равна 20. Это невозможно, так как цифры от 0 до 9.
• Если число имеет вид _ _0, то нам нужно найти две цифры, сумма которых равна 20. Это тоже невозможно, так как максимальная сумма двух цифр 9+9=18.
• Если число имеет вид _ _ _0, то нам нужно найти три цифры, сумма которых равна 20.

Варианты:

• 2990: число делится на 10, но не делится на 20, сумма цифр равна 20.
• 29900: число делится на 20 (так как заканчивается на два нуля и является четным), сумма цифр равна 2+9+9+0+0 = 20.

Ответ: 29900