Нестыдись – глагол с НЕ пишется слитно, так как глагол без НЕ не употребляется.

Объяснение:

Ты совершенно прав(а)! Глаголы с частицей НЕ пишутся слитно, если без НЕ они не употребляются. Это значит, что слова, которые существуют только с НЕ, пишутся слитно.

Примеры:

• Ненавидеть (нет слова «навидеть»)
• Недоумевать (нет слова «доумевать»)
• Несдобровать (нет слова «сдобровать»)
• Несмеяться (нет слова «смеяться», но есть глагол смеяться, но в значении «плохо», «неудачно», поэтому пишется слитно)

Твой пример:

• Нестыдись — это слово существует только с НЕ, поэтому пишется слитно.

Важно: Если глагол без НЕ употребляется, то пишется раздельно. Например: не знал, не видел, не хотел.