Нижний блок. Вариант В1: A(−5; 2), B(5; 2), C(3; 6). Вариант В2: A(−5; 2), B(5; 2), C(−3; 6). 1) Разложите вектор BO (O — начало координат) по векторам AB и CB.

Вариант В1. \(\overrightarrow{AB}=(10;0)\), \(\overrightarrow{CB}=(5-3;2-6)=(2;-4)\), \(\overrightarrow{BO}=(0-5;0-2)=(-5;-2)\). Пусть \(\overrightarrow{BO}=\alpha\overrightarrow{AB}+\beta\overrightarrow{CB}\). Из координат получаем \(10\alpha+2\beta=-5\) и \(-4\beta=-2\). Тогда \(\beta=\frac12\), \(\alpha=-\frac35\). Итак, \(\overrightarrow{BO}=-\frac35\overrightarrow{AB}+\frac12\overrightarrow{CB}\).

Вариант В2. \(\overrightarrow{AB}=(10;0)\), \(\overrightarrow{CB}=(5-(-3);2-6)=(8;-4)\), \(\overrightarrow{BO}=(-5;-2)\). Пусть \(\overrightarrow{BO}=\alpha\overrightarrow{AB}+\beta\overrightarrow{CB}\). Получаем \(10\alpha+8\beta=-5\) и \(-4\beta=-2\). Поэтому \(\beta=\frac12\), \(\alpha=-\frac9{10}\). Итак, \(\overrightarrow{BO}=-\frac9{10}\overrightarrow{AB}+\frac12\overrightarrow{CB}\).