Верхний блок. Вариант В1: A(−2; 0), B(2; 2), C(4; −2), D(0; −4). Вариант В2: A(0; 4), B(4; 2), C(2; −2), D(−2; 0). 4) Докажите, что ABCD — квадрат.

Вариант В1. Найдём векторы сторон: \(\overrightarrow{AB}=(4;2)\), \(\overrightarrow{BC}=(2;-4)\), \(\overrightarrow{CD}=(-4;-2)\), \(\overrightarrow{DA}=(-2;4)\). Все стороны имеют одинаковую длину: \(\sqrt{4^2+2^2}=\sqrt{20}\). Смежные стороны перпендикулярны, поскольку \(\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{BC}=4\cdot2+2\cdot(-4)=0\). Значит, ABCD — квадрат.

Вариант В2. \(\overrightarrow{AB}=(4;-2)\), \(\overrightarrow{BC}=(-2;-4)\), \(\overrightarrow{CD}=(-4;2)\), \(\overrightarrow{DA}=(2;4)\). Длины всех сторон равны \(\sqrt{4^2+(-2)^2}=\sqrt{20}\). Кроме того, \(\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{BC}=4\cdot(-2)+(-2)\cdot(-4)=0\), поэтому соседние стороны перпендикулярны. Следовательно, ABCD — квадрат.