Верхний блок. Вариант В1: A(−2; 0), B(2; 2), C(4; −2), D(0; −4). Вариант В2: A(0; 4), B(4; 2), C(2; −2), D(−2; 0). 2) а) Запишите уравнение окружности с диаметром AB. б) Выясните взаимное расположение окружности и точек C и D.

Вариант В1. Центр окружности — середина диаметра AB: \(O_1\left(\frac{-2+2}{2};\frac{0+2}{2}\right)=(0;1)\). Радиус в квадрате равен \(\frac{AB^2}{4}=\frac{(2-(-2))^2+(2-0)^2}{4}=5\). Поэтому уравнение окружности: \(x^2+(y-1)^2=5\).

Для точки C: \((4-0)^2+(-2-1)^2=25>5\). Для точки D: \((0-0)^2+(-4-1)^2=25>5\). Обе точки находятся вне окружности.

Вариант В2. Центр: \(O_2\left(\frac{0+4}{2};\frac{4+2}{2}\right)=(2;3)\), а \(r^2=\frac{(4-0)^2+(2-4)^2}{4}=5\). Уравнение: \((x-2)^2+(y-3)^2=5\).

Для C: \((2-2)^2+(-2-3)^2=25>5\). Для D: \((-2-2)^2+(0-3)^2=25>5\). Обе точки находятся вне окружности.

Ответ: в обоих вариантах точки C и D лежат вне окружности.