Нижний лист, 2 вариант: 1) Вычислите: \(\frac12\sqrt[3]{-27}+5\sqrt[4]{0{,}0081}+3\sqrt[8]{1}\). 2) Решить уравнение: \(x^8+24=0\). 3) Упростите: \(\sqrt[4]{3+\sqrt5}\cdot\sqrt[4]{3-\sqrt5}\).

1) Вычислим корни: \(\sqrt[3]{-27}=-3\), \(\sqrt[4]{0.0081}=0.3\), поскольку \(0.3^4=0.0081\); также \(\sqrt[8]{1}=1\). Поэтому

\(\frac12\cdot(-3)+5\cdot0.3+3\cdot1=-1.5+1.5+3=3.\)

2) Для любого действительного \(x\) имеем \(x^8\ge0\), следовательно \(x^8+24\ge24>0\). Уравнение действительных решений не имеет.

3) Объединим корни одинаковой степени; подкоренные выражения положительны:

\(\sqrt[4]{(3+\sqrt5)(3-\sqrt5)}=\sqrt[4]{9-5}=\sqrt[4]{4}=\sqrt2.\)

Ответ: 1) 3; 2) действительных решений нет; 3) \(\sqrt2\).