Решите уравнения: а) $\sqrt{x+9}=4$; б) $\sqrt5=\sqrt{x^2-4}$; в) $\sqrt{4x+5}=2x+1$; г) $\sqrt{x^2-x-3}=3$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Решите уравнения: а) $\sqrt{x+9}=4$; б) $\sqrt5=\sqrt{x^2-4}$; в) $\sqrt{4x+5}=2x+1$; г) $\sqrt{x^2-x-3}=3$.$ Фото задания

Решите уравнения: а) $\sqrt{x+9}=4$; б) $\sqrt5=\sqrt{x^2-4}$; в) $\sqrt{4x+5}=2x+1$; г) $\sqrt{x^2-x-3}=3$.

Accepted Answer

а) Возводим обе части в квадрат: $x+9=16$, откуда $x=7$. Проверка: $\sqrt{7+9}=4$.

б) Возводим обе части в квадрат: $5=x^2-4$, поэтому $x^2=9$, откуда $x=\pm3$. Оба значения удовлетворяют исходному уравнению.

в) Правая часть должна быть неотрицательной: $2x+1\ge0$. После возведения в квадрат:

$4x+5=(2x+1)^2=4x^2+4x+1$, значит $4x^2-4=0$, откуда $x=\pm1$. Условию $2x+1\ge0$ удовлетворяет только $x=1$; проверка даёт $3=3$.

г) Возводим обе части в квадрат: $x^2-x-3=9$, то есть $x^2-x-12=0$. Разложение на множители: $(x-4)(x+3)=0$, поэтому $x=4$ или $x=-3$. Проверка показывает, что оба корня подходят.

Ответ: а) 7; б) $-3,3$; в) 1; г) $-3,4$.

Решите уравнения: а) \(\sqrt{x+9}=4\); б) \(\sqrt5=\sqrt{x^2-4}\); в) \(\sqrt{4x+5}=2x+1\); г) \(\sqrt{x^2-x-3}=3\).

Ответ: